反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的(de)性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的(de)值(zhí)域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间I上严格(gé)单调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使(一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到一寸是多长多少厘米，一寸是多长多宽了一(yī)个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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