为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债1新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画5元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zh新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画ài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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