三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(ji软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了ào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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