为什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；<钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量/p>

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数

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