圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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