反函数的性质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

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　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

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　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其(qí)反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没(méi)有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单(dān)调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的被保送了高考可以瞎写吗，被保送了高考考得很差还能录取吗(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数

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