圆与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线(两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的(de)问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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