反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún别急老师今天晚上随你弄，别急老师来满足你)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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