三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年(nián)级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué弄死一只蜘蛛有啥后果，打死一只蜘蛛会引来很多蜘蛛吗)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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