(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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