三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的(de)主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

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　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学(xué)过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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