三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级是(shì)当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直(zhí)线(xiàn)互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直线相交所(suǒ)成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时，即两条直

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四(sì)个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂(chuí)线(xiàn)的(de)性(xìng)质(zhì)是过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫(jiào)做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从(cóng)直(zhí)线(xiàn)外一点到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫做(zuò)点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)条直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个(gè)角的两边(biān)分别(bié)垂直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相(xiāng)等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点所(suǒ)连的线段中，垂(临沂是几线城市，临沂是几线城市2023chuí)直线段最短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在三(sān)角形内；直角三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)在直角(jiǎo)顶点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂(chuí)心在三角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂(chuí)足(zú)三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三(sān)角形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yu临沂是几线城市，临沂是几线城市2023án)，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三点为顶点的(de)三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在(zài)直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距离，等(děng)于外(wài)心到对边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心(xīn)到三(sān)顶点的距离(lí)之(zhī)和等于其内切圆与外接(jiē)圆(yuán)半(bàn)径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心(xīn)是(shì)垂足三角形的内心；锐角三角形的内(nèi)接三角形(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理(lǐ)（西临沂是几线城市，临沂是几线城市2023姆松(sōng)线） 从一点向三角形的(de)三边(biān)所引垂线(xiàn)的(de)垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的(de)充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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