反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数(shù)的值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数35c到底有多大，35c是多少的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(35c到底有多大，35c是多少shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)35c到底有多大，35c是多少称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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