三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(z北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯hì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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