反函数的(de)性质(zhì)是什(shén)么意思(sī),反函数得性(xìng)质(zhì)是(shì)反函数的性(xìng)质主要有:函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。
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反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思,反函数得性(xìng)质
反函数的性质主(zhǔ)要有:函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下,供各(gè)位考生参考。
反函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若(ruò)找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)
反函(hán)数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的(de);
一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。
下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘(pán)点一下,供各位考生参考。
反函数的定义(yì)一般来说,设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得(dé)到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。
最具(jù)有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函(hán)数。
反函数的性质(zhì)函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng);
函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是,函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函(hán)数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的。
反函数和原函数(shù)之间的(de)关系1、反函数的(de)定义域是原函数的(de)值域,反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则(zé)其(qí)反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原(yuán)函数(shù)的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反(fǎn)函(hán)数的(de)图(tú)像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。
反(fǎn)函数(shù)有哪些(xiē)性质
性质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射;
(3)一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数,被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线(xiàn)截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数。
腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在反函数,则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一(yī)段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具(jù)有一(yī)致性;
(6)严增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减)的(de)反(fǎn)函数;
(7)反函数是相(xiāng)互的(de)且具(jù)有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(nì)(三反(fǎn));
(9)反函数的导(dǎo)数关系:如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它本身。
扩(kuò)此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y,在D中有且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。
并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数,记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域(yù)和定义域,并且f-1的反函数(shù)就是f,也(yě)就是说,函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数,即(jí):
反函数与原函(hán)数的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x,即:
习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量,用y来表(biǎo)示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō),原来的(de)函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。
反(fǎn)函数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。
这(zhè)是因为(wèi),如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的定apm是什么牌子,ampapm是什么牌子,amp牌子项链是什么档次牌子项链是什么档次义,有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知(zhī)道,如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那么这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反函数。
这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。
在(zài)微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度(dù)百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了