为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：陈睿怎么了，b站陈睿事件“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：陈睿怎么了，b站陈睿事件>

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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