反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可以诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为诸葛亮决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁，决胜千里之外运筹帷幄之中说的是谁说出来的上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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