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独立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频

　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率(lǜ)可(kě)以计算(suà十公分有多长 10厘米就是10公分吗n)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)十公分有多长 10厘米就是10公分吗是说事件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事(shì)件B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事(shì)件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即两(liǎng)个互(hù)斥事件是指两者不可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事(shì)件针(zhēn)对有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发(fā)生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什(shén)么没啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事(shì)件，表明一(yī)者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们(men)的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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