反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函(háa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数n)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有(yǒu)代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数(shù)，则一定有反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具(jù)有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了(le)一个定义在fa的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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