三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的(de)理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x英语对应词是什么意思，hungry对应词是什么意思+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它(tā)具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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