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拉普(pǔ)拉斯分块矩阵公式例题，拉(lā)普拉斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公式(shì)副(fù)对角线(xiàn)

　　拉(lā)普拉(lā)斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代(dài)数中的一(yī)个重(zhòng)要内容，是处(chù)理阶(jiē)数较高的矩阵时常(cháng)采用的技巧错一个题就往阴里装一支笔，也是数学在(zài)多(duō)领域的研(yán)究工具。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分(fēn)块，可使高阶矩阵的运算(suàn)可以转化为低(dī)阶矩阵(zhèn)的运算，同(tóng)时(shí)也使原矩(jǔ)阵的结构(gòu)显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带来(lái)方便(biàn)。

　　初等代数从最(zuì)简(jiǎn)单的一元一次方程开始，初(chū)等代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元的一次(cì)方程组，另一方面研究二次(cì)以(yǐ)上(shàng)及可以转化(huà)为二次的方(fāng)程组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发展，代(dài)数在(zài)讨(tǎo)论任意(yì)多个(gè)未知数的一(yī)次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性(xìng)方程组(zǔ)的同(tóng)时还研究(jiū)次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是代(dài)数学发展到高级阶段(duàn)的错一个题就往阴里装一支笔总(zǒng)称，它(tā)包括(kuò)许多分(fēn)支。

　　现在大学里开设的高(gāo)等代数，一般包括两部分：线性代数(shù)、多项式代数。

拉普拉(lā)斯(sī)分块矩阵公(gōng)式是什(shén)么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后(hòu)用拉(lā)普拉斯展开。

　　A的(de)第一列列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是(shì)m次(cì)，依此做让类推，A的(de)第n列的列(liè)变换也是(shì)m次，可以得知列(liè)变换共进行了m*n次(cì)，列(liè)变换完成后，B已经移(yí)到(dào)主对(duì)角线(xiàn)上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对(duì)角(jiǎo)线上，通(tōng)过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主对角线上，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列(liè)变换(huàn)m次，A的第(dì)二列(liè)列变换也是(shì)m次，依(yī)此类推，A的第n列的(de)列变换也是灶胡(hú)铅m次，可以得知(zhī)列变换共进(jìn)行了m*n次，列变换(huàn)完(wán)成后，B已经(jīng)移到主对角线(xiàn)上了，所以(yǐ)要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适(shì)当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶(jiē)矩阵(zhèn)的运算，同(tóng)时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单(dān)而清晰，从而能够大(dà)大(dà)简化运算步骤，或(huò)给矩阵(zhèn)的理论(lùn)推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一(yī)次方程开始，初等代数一(yī)方面进而讨(tǎo)论二元及三元的`一次方程组，另(lìng)一方面研究二次以上及可(kě)以转化(huà)为(wèi)二(èr)次的方(fāng)程组。

　　沿(yán)着(zhe)这两个(gè)方向继续发展，代数在(zài)讨(tǎo)论(lùn)任意多个未知数的一次(cì)方程组，也叫线(xiàn)性方程组(zǔ)的(de)同(tóng)时还研究次数更(gèng)高(gāo)的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等(děng)代数(shù)是代(dài)数学发展到高(gāo)级(jí)阶段的(de)总称(chēng)，它包括(kuò)许多分支。

　　现在大学里开(kāi)设的高(gāo)等代数隐好(hǎo)，一般包(bāo)括(kuò)两部(bù)分：线性代(dài)数、多(duō)项(xiàng)式(shì)代数。

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