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独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与(yǔ)联系(xì)视频(pín)

　　独立是(shì)说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间(jiān)同时发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对(duì)象(xiàng)可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独(dú)立必(bì)相(xiāng)容，互(hù)斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么(me)区别和联系

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的(de)交(jiāo)集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一(yī)个(gè)事件发生的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得(dé)head这事(shì)件和第二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立(lì)的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥，但不(bù)是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是(shì)互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和朝鲜领土面积多大相当于中国哪个省，朝鲜领土面积多大？相当于中国哪个省的面积对立事件均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本(běn)空间(jiān)；而若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定(dìng)会(huì)对立。

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