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三角函数是基本初等函数之一,是以角度为(wèi)自变(biàn)量,角度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数。接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。
三角函数(shù)的图(tú)像三角函数的性质1.正(zhèng)弦(xián)函数(shù)
在直角三角形中,任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。
正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边(biān),即cosA=b/c,也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。
余弦(xián)函数:f中,∠C=90°,AB是∠C的对(duì)边(biān)c,BC是∠A的对(duì)边a,AC是∠B的对边(biān)b,正切函数就(jiù)是tanB=b/a,即(jí)tanB=AC/BC。
正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值域:实数集(jí)R
高二(èr)数学(xué)必(bì)修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案
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教案【一(yī)】
教学(xué)准备
教学目标
1、知识与技(jì)能(néng)
(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实(shí)际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。
2、过(guò)程与方法
通(tōng)过创设情境:单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象,就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义,再在实践中(zhōng)加以应用。
3、情感态(tài)度与价值观
通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识,感受生活(huó)中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn),学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。
教学(xué)重难点
重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在(zài),会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。
难(nán)点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解,以(yǐ)及简单的应用(yòng)。
教学工具
投(tóu)影(yǐng)仪
教学过程(chéng)
【创设(shè)情(qíng)境,揭示课题】
同学们:我们生活在海南岛非常幸(xìng)福,可(kě)以经(jīng)常看到大海,陶冶我们(men)的(de)情操。
众所周知,海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮汐现象,大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时(shí)间里(lǐ),潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì),这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。
再比如,[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复(fù),这也是一种周期现象。
所以(yǐ),我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)
【探究(jiū)新知】
1.我们已经(jīng)知道,潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象,请同学们(men)观(guān)察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片),注意波浪是怎样变化的(de)?可见,波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现,这也是一种周期现象。
请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。
(单(dān)摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)
(板书:一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)
2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容,并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题:
①如何理解“散点(diǎn)图”?
②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么(me)?
③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函数的定义,你的(de)理(lǐ)解是怎样?
以上问题都由(yóu)学生来回答,教师加以(yǐ)点拨并总结:周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件,即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。
(板书:二、周期函(hán)数的概(gài)念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x,均(jūn)存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题(tí)小(xiǎo)结,由学生完成,总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个(gè)”,教师指出一般情况(kuàng)下,为(wèi)避免引起混(hùn)淆,特指最小正(zhèng)周期。
(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
略解(jiě):f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
<siki老师是哪个大学的?p> 【巩固深化(huà),发(fā)展(zhǎn)思维】
1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行,然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。
2.例题(tí)讲评
例(lì)1.地球围绕着太阳转,地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是,这个(gè)函数
y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?
例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图,摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数,y=g(t)。
根据钟摆的知识,容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān),函数y=g(t)是周期函数。
若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng),根据物理(lǐ)知识,摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。
例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú),水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的函数。
假设水车5min转一圈,那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会(huì)重复出现,因此,该函数是周期函数(shù)。
3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)
(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流
<siki老师是哪个大学的?p>(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?
五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理,整体认识
(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?
(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太(tài)明白的地方,请(qǐng)向老师(shī)提出。
(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?
六、布置(zhì)作业
1.作(zuò)业:习题1.1第1,2,3题.
2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子,进一步理解它的特点.
课后小结(jié)
归纳整理,整体(tǐ)认识
(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?
(2)在本节课的学(xué)习过程中,还(hái)有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng),请向老师(shī)提出。
(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?
课后习题
作业
1.作业:习题(tí)1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子,进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).
板书
略
教案【二】
教(jiào)学准(zhǔn)备
教(jiào)学目标
1、知识与技能
(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;
(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì)解题。
2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)
通过正弦函数在R上的图(tú)像,让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题(tí),总结方法,巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。
3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观
通过本节的学习(xí),培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。
教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)
重(zhòng)点:正弦函数的性质。
难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用。
教学工具
投影仪(yí)
教学过(guò)程
【创设(shè)情境(jìng),揭示课题】
同学们,我们在数学一中(zhōng)已经学过函数,并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度,你还记得有哪些吗?在上一次课中,我们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像,下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?
【探究新(xīn)知(zhī)】
让(ràng)学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影,一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线(xiàn)的图(tú)像,并(bìng)思考以下几个问题:
(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是(shì)什(shén)么?
(2)正弦(xián)函数的值域是什么?
(3)它的最值情况(kuàng)如何?
(4)它的正负值区(qū)间如何分?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?
师生一起归纳(nà)得出(chū):
1.定(dìng)义(yì)域:y=sinx的定义域为R
2.值(zhí)域:引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线,结论(lùn):|sinx|≤1(有(yǒu)界性)
再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论,所(suǒ)以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1,1]
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了