三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其(qí)比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途(tú)经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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