圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(y儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班ú)x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则儿童兴趣班有哪些项目排名，十大最无用的兴趣班弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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