圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：