反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

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　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)是原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数(shù)的两个(gè)函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数(shù)的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域(y剪子股儿和籰子的意思是什么，剪子股儿是什么ù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对(duì)应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函(hán)数

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