圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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