三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xì牛心管是牛的什么部位 牛心顶是黄喉吗ng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎样变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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