为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教(jià春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句o)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)春有约,花不误,年年岁岁不相负，年年岁岁花相似的全诗句没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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