为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么(me)这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式(shì)还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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