圆与直线相切公式,圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相切公式,圆的面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心(xīn)到直线的距离
=半径r。
即可(kě)说明直线和圆相切(qiè)。
直(zhí)线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程,它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的(de)实数解,那(nà)么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点,即直线是圆的(de)切线。
(2)第二种
直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别,其中,当 d=r 时(shí),直线与圆相切。
扩(kuò)展
几种形式(shì)的(de)圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般(bān)方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时,可以采用这几种形式的(de)圆方程。
对(duì)于不同的问题,采用不同的方(fāng)程形式可(kě)使计算得(dé)到简(jiǎn)化。
直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式
L=2R* (a/2)
圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径(jìng),a是圆心角。
2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。
PS圆锥(zhuī)曲线,是(shì)数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥(严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè))得到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛物线等。
关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长,通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng),化为关于x(或关于y)的一(yī)元二次(cì)方程,设出交点坐标,利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求(qiú)出弦长。
这种整体代(dài)换,设而(ér)不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有效的,然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ),利(lì)用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设(shè)圆半径为r,圆心(xīn)为(m,n),直线(xiàn)方程为++c=0,弦心距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的(de)一半的平(píng)方为(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理,先求得直径与径(jìng)的距离OH。
由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng),过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H),并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。
2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做平行于直径的弦,连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交(jiāo)点,得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面形状不是长方形,一般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。
被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。
圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)
顶点在圆心上(shàng),角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。
圆心角特征(zhēng)
1、顶点是圆心;
2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。
圆心(xīn)角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆(yuán)心(xīn)角,以度计(jì)。
圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么?
圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(自相矛盾选自哪本书作者是谁,自相矛盾选自哪本书作者是谁时期y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆(yuán)相切。
可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。
圆与直线相切的证明方法:
在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程,它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线(x自相矛盾选自哪本书作者是谁,自相矛盾选自哪本书作者是谁时期iàn)的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的自相矛盾选自哪本书作者是谁,自相矛盾选自哪本书作者是谁时期实数(shù)解,那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点,即直线是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了