三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三(sān)角函数(shù)的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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