圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的(de)关(guān)系，可由方(fāng)程组的解的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出弦2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号le='color: #ff0000; line-height: 24px;'>2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。2023年高考时间是几月几号，四川每年高考时间是几月几号p>

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

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