为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和(hé书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5书名号之间有没有标点符号，书名号之间有标点符号么元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负(fù)数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负数(shù)

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