为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(j读西的字有哪些，读喜的字有哪些īn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=读西的字有哪些，读喜的字有哪些－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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