三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基(jī)本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rè功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思n)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(功在当代利在千秋是什么意思，生态文明建设功在当代利在千秋是什么意思shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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