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　　独立(lì)是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发(fā)生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时发生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对(duì)事件A不产(chǎn)生影(yǐng)响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以(yǐ)是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成(chéng)立(lì)，即独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立(lì)事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能(néng)同时发(fā)生(shēng)，即两个互斥事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有影响(xiǎng)，即两个(gè)相(xiāng)互独(dú)立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发(fā)生对另一(yī)个三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件是(shì)互相(xiāng)排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二(èr)次(cì)投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试(shì)验(yàn)中不会(三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的区(qū)别可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件的并集等于总的(de)样本(běn)空间(jiān)；而(ér)若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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