注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基(jī)本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所以反三(sān)角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三(sān)角函数(shù)的(de)导(dǎo)数公式(shì)推导过(guò)程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余割为(wèi)x的角。

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