圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé加滕鹰是谁 加滕鹰是哪国)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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