三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬(yìng)起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用象，就可(kě)以得到(dào)周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(s遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用hēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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