三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们km是公里吗，1km等于多少公里已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法km是公里吗，1km等于多少公里>

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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