为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)士官生是什么意思，大学士官生是什么社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减(ji士官生是什么意思，大学士官生是什么ǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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