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拉普(pǔ)拉斯(sī)分块矩(jǔ)阵公式例题，拉普拉斯分(fēn)块(kuài)矩(jǔ)阵公式副对角线

　　拉普拉(lā)斯(sī)分块(kuài)矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高等(děng)代数中的一个(gè)重要内(nèi)容，是(shì)处理阶数(shù)较高(gāo)的矩(jǔ)阵时常采用的(de)技巧，也是数(shù)学在多领域的研(yán)究工具(jù)。

　　对矩阵进(jìn)行(xíng)适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运算可(kě)以(yǐ)转化为低(dī)阶矩阵(zhèn)的运算，同时(shí)也使原矩阵的(de)结(jié)构显得简(jiǎn)单而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导(dǎo)带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一(yī)次(cì)方程开(kāi)始，初等代数(shù)一方面进而讨论二元及三元(yuán)的一次方程(chéng)组，另(lìng)一方面(miàn)研究二次(cì)以上及可以转化为二次的(de)方(fāng)程组。

　　沿(yán)着这两个方向继续发(fā)展(zhǎn)，代数在讨论任意多(duō)个未知数的一次方(fāng)程(chéng)组，也(yě)叫线性方程组的(de)同时还研究次(cì)数更(gèng)高(gāo)的(de)一元方程组。

　　发展到这(zhè)个(gè)阶(jiē)段，就叫做(zuò)高等(děng)代数。

　　高等代数是代数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它包(bāo)括许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大(dà)学里开设的高等(děng)代数，一(yī)般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数(shù)。

拉普拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的第一列列变换m次，A的(de)第(dì)二(èr)列列变换也是m次，依此做让类(lèi)推(tuī)，A的第n列的列变(biàn)换(huà高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来n)也是m次，可以得知(zhī)列变(biàn)换(huàn)共进行(xíng)了m*n次，列变换完(wán)成后，B已(yǐ)经移到主对(duì)角线上了，所以要(yào)乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换(huàn)将A，B移到(dào)主对角线上，然后用(yòng)拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的第二列列变换也是m次，依(yī)此类推，A的第(dì)n列的列变换也是灶胡铅m次，可(kě)以得知列变换共进(jìn)行(xíng)了m*n次(cì)，列变(biàn)换完(wán)成后，B已经移到主(zhǔ)对角线(xiàn)上了，所以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵(z高宽深用什么字母表示什么，高宽深用什么字母表示出来hèn)进(jìn)行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的(de)运算可以转化(huà)为低(dī)阶矩阵(zhèn)的(de)运算，同时也(yě)使原矩阵(zhèn)的(de)结构(gòu)显得(dé)简单而清晰，从而能够大大(dà)简化运(yùn)算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理(lǐ)论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从最简单的一元一(yī)次方程开(kāi)始，初(chū)等代(dài)数一方面进而讨论二元及(jí)三元的`一次(cì)方程(chéng)组(zǔ)，另一方(fāng)面研究(jiū)二次以(yǐ)上及(jí)可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿着这(zhè)两个(gè)方向继续发展，代数在讨论任意(yì)多个未知数的一次方程组，也叫(jiào)线性方(fāng)程组的同时(shí)还(hái)研究次数(shù)更高的(de)一元方(fāng)程组。

　　发展到这个阶段，就叫做(zuò)高等代(dài)数。

　　高等代数是(shì)代(dài)数学发展到(dào)高级阶段的总称，它包括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现(xiàn)在大学(xué)里开设的高(gāo)等代数隐好(hǎo)，一般包括两部分：线性代(dài)数、多(duō)项式代(dài)数。

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