反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)广西属于南方还是北方数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如(rú广西属于南方还是北方)图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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