反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一见字如晤,展信舒颜，展信安的用法确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各自(zì)表示(shì)其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余切，反正割，反余割(g见字如晤,展信舒颜，展信安的用法ē)为x的角。

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