反(fǎn)函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

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反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)三件套是哪三件一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函(hán)数就是(shì)对(duì)数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)三件套是哪三件的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则(zé)交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的(de三件套是哪三件)反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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