三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这四个(gè)字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象(xiàng)在申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可(kě)以得到周期函申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎ申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思n)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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