为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)1中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西5元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。<中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西/p>

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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