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三角形垂线的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)，垂线的定义和性质七年级

　　垂线的性质是(shì)过直线上(shàng)或(huò)直线外的一点(diǎn)，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一(yī)个角是直角时，即(jí)两条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂(chuí)足。

　　垂线的性质是过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四(sì)个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条(tiáo)直线互(hù)相垂直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线。

　　从(cóng)直线外(wài)一点到这条直线的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线(xiàn)的距(jù)离。

　　过一(yī)点有且(qiě)只有(yǒu)一条直(zhí)线(xiàn)与已(yǐ)知直线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂(chuí)直于(yú)另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一(yī)点(diǎn)，有且(qiě)只有一条直线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线外一点到这条直线上(shàng)各点所连的(de)线段(duàn)中，垂直线(xiàn)段最短。

问一下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形(xíng)的垂心(xīn)在直角顶(dǐng)点上；钝角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心是(shì)它(tā)垂足三(sān)角形的内(nèi)心毁肆桥；或者(zhě)说，三角(jiǎo)形的内(nèi)心是它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六(liù)组四点共(gòng)圆(yuán)，有三(sān)组(每组(zǔ)四(sì)个)相似的直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是其余三点为(wèi)顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任(rèn)一顶点到垂心的距离，等于(yú)外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三角形的垂心到(dào)三顶点(diǎn)的距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形(xíng)的内心；锐角(jiǎo)三(sān)角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的(de)周长(zhǎng)最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西(xī)姆松线） 从一(yī)点向(xiàng)三角形的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂(chuí)足(zú)共线的重要条件(jiàn)是该点落在(zài)三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那么T是垂心的充分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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